субота, 28 лютого 2015 р.

Методи навчання математики в структурі уроків критичного мислення як шлях до формування компетентності учнів

План лекції

1.1. Структура уроків критичного мислення.
1.2. Методи навчання математики.
1.3. Місце методів навчання математики в структурі уроку критичного мислення
1.4. Формування основних груп компетентностей учнів на уроках математики з використанням технологи «Розвиток критичного мислення» та методів навчання математики.
1.5. Висновок.

1.1. Структура уроків критичного мислення

Технологія формування та розвитку критичного мислення — система діяльності, що базується на дослідженні проблем та ситуацій на основі самостійного вибору, оцінки та визначення міри корисності інформації відносно особистих потреб і цілей.
Урок критичного мислення має певну структуру та складається з п'яти основних етапів (схема 1.1).
Схема 1.1. Основні етапи уроку критичного мислення


1. Розминка 

Замінює так звані організаційні моменти класичного уроку. Головна функція - створення сприятливого психологічного клімату на уроці. 

Актуальність етапу 

Теплий психологічний клімат сприяє: 
• кращому засвоєнню навчального матеріалу; 
• підвищенню авторитету вчителя; 
• психологічному розвантаженню учнів, які за день мають 6-7 різних уроків. 


2. Обґрунтування навчання 

Етап передбачає: 
• постановку мети уроку; 
• розвиток внутрішньої мотивації до вивчення конкретної теми та предмета в цілому. 

Актуальність етапу 

Навчальний матеріал засвоюється краще, якщо: 
• учні розуміють його конкретну практичну значущість для кожного з них; 
• чітко знають, що вимагатиметься від них на уроці. 


3. Актуалізація 

Девіз етапу: «Пробудіть, викличте зацікавленість, схвилюйте, спрово­куйте учнів пригадати те, що вони знають». 
На цьому етапі відтворюються знання, вміння, потрібні для наступних етапів уроку, встановлюється рівень досягнень з теми. 

Актуальність етапу

Оскільки знання, пов'язані з досвідом учня, запам'ятовуються краще та швидше, то створюються умови для «відкриття», самостійного добуван­ня знань, і за цих умов підвищується роль учня на уроці. 


4. Усвідомлення змісту

На цьому етапі учень знайомиться з новою інформацією, аналізує, ви­значає особисте її розуміння, вчитель має найменший вплив на учня. 

Актуальність етапу 

Етап передбачає розвиток уміння: 
• працювати з інформацією; 
• працювати самостійно; 
• виділяти головне, суттєве; 
• формування компетентності учнів з предмета. 


5. Рефлексія 

Учень стає власником ідеї, інформації, знань; 
• можливість використання знань; 
• обмін знаннями з іншими учнями; 
• оцінка та самооцінка діяльності. 

Актуальність етапу 

Усвідомлення того, що було зроблено на уроці; 
• демонстрація знань та того, як можна застосовувати знання; 
• можливість замислитись над підвищенням якості роботи; 
• можливість диференціації домашнього завдання; 
• визначення необхідності корекції.

1.2. Методи навчання математики

Критичне мислення формується та розвивається під час опрацювання інформації, розв'язування задач, розв'язання проблем, оцінювання ситуа­ції, вибору раціональних способів діяльності. Тому уроки математики створюють плідні умови для формування та розвитку критичного мислен­ня. Якщо ж планувати етапи уроку з використанням на уроках математики відповідних стратегій технології формування та розвитку критичного мис­лення, то результат буде ще більш високим. До того ж на кожному уроці математики важливим є опанування математичним матеріалом, що не­можливо без спеціальних прийомів роботи та розвитку компетентності учня, без поєднання предметного матеріалу з продуктивними техноло­гіями. 

Отже, доцільно використовувати методи навчання математики у структурі уроків критичного мислення: 
• для забезпечення засвоєння відповідних математичних знань, розвитку предметних умінь та навичок; 
• для створення умов для формування та розвитку критичного мислення; 
• для формування та розвитку основних груп компетентностей учня. 

Методи навчання математики істотно відрізняються від методів навчан­ня інших шкільних предметів. Розглянемо впорядкування найбільш значу­щих для шкільної математики методів навчання. Чим можна керуватися під час такого впорядкування? Доцільно під методами навчання розуміти мето­ди проведення всіх найважливіших етапів навчання. Система уроків мате­матики з кожної теми містить: вивчення нового матеріалу, його закріплен­ня, формування вмінь та навичок під час розв'язування задач. Кожен із цих компонентів системи уроків може здійснюватися різними методами. Крім того, навчання не завжди раціонально починати з вивчення нового матеріалу. Щоб школярі краще сприймали матеріал, бажано спочатку ство­рити відповідну атмосферу: стимулювати вчення, викликати інтерес до теми, взагалі — привернути увагу. Ось чому можна запропонувати таке впо­рядкування методів навчання математики (схема 1.2): 
1) активізація уваги школярів; 
2) вивчення нового матеріалу; 
3) закріплення знань; 
4) навчання розв'язування задач та вправ. 

Розглянемо конкретні види методів навчання математики та їх відповідність етапам уроку критичного мислення.

1. Методи активізації уваги школярів (схема 1.3): • мотивація;
• збудження інтересу;
• створення проблемних ситуацій;
• стимулювання.

Мотивація - це такий спосіб навчання, за якого формуються або активізуються дійові мотиви діяльності, учні переконуються, що все, що вивчається, є для них корисним та необхідним.
Мотив - внутрішній чинник діяльності, усвідомлена бажана мета, що спонукає людину до діяльності.
Схема 1.2. Методи навчання математики

Схема 1.3. Методи активізації уваги

Мотив повинен бути зрозумілим, переконливим та порівняно стислим. 
Мотивація тісно пов'язана з визначенням мети. 
Школяр, який має дійові, потужні, добре усвідомлені мотиви діяльності, порівняно швидко й добре справляється з цією діяльністю, навіть якщо йому доводиться долати значні труднощі. 
Під час проведення кожного уроку, метод мотивації передбачає відповідь на питання «Навіщо мені це потрібно?» 

Мотиви вивчення математики: 
• розвиток загальної культури; 
• використання у практичній діяльності; 
• продовження навчання; 
• успішне виконання тематичних оцінювань, домашніх завдань, держав­ної підсумкової атестації, завдань зовнішнього тестування вступних іспитів; 
• використання матеріалу під час вивчення наступних тем; 
• міжпредметні зв'язки; 
• розвиток розумових здібностей; 
• внутрішня мотивація кожного учня тощо. 

Метод збудження інтересів - це такий спосіб навчання, що супро­воджується позитивними емоціями, цікавістю до навчання та призводить до зосередження уваги, сприяє формуванню і розвитку пізнавального інтересу (таблиця 1.1). 
Пізнавальний інтерес, розширюючись та поглиблюючись, зазвичай призводить до розвитку інтересу особистості - глибинних інтересів люди­ни до певної галузі: математики, спорту тощо. 
Інтерес - один з найбільш дійових мотивів навчання. 
Збудження цікавості до матеріалу, що вивчається, - найважливіший метод активізації уваги школярів, актуальний на всіх етапах уроку. 
Учні повинні усвідомлювати, що у вивченні математики не все цікаво, легко, багато чого потрібно взяти напруженням волі, працею. 
Сам по собі інтерес не виникає, математичні абстракції, суворість мір­кувань цікавлять не всіх.

Таблиця 1.1


Ступені зацікавленості в навчанні


1
Початковий
Цікавість 
Ситуативна, виникає за певних умов, зазвичай швидко зникає.
2
Середній 
Допитливість 

Характерне прагнення глибше ознайомитися з тим чи іншим предметом, виявляється в подиві, у відчутті радості пізнання.
3
Найвищий
Пізнавальний інтерес 

Стійкий інтерес до математики, що про­являється в бажанні самостійно розібра­тися в проблемній ситуації, узагальните знайдене рішення, застосувати знайдений спосіб до розв'язання інших задач.

Бажано не розважати учнів, а зацікавлювати їх математикою.
Прикладами використання методу збудження інтересу на уроках математики можуть бути:
• повідомлення про щось несподіване, незвичайне для учнів;
• звернення до досвіду учнів;
• використання цікавих задач та вдалих прикладів;
• розгадування та складання математичних кросвордів;
• написання математичних казок;
• використання висловлювань відомих людей та створення таких висловлювань самими учнями;
• участь учнів у позакласних заходах з математики;
• залучення учнів до проведення та аналізу уроків тощо.

Метод проблемних ситуацій - це такий спосіб навчання, що передбачає створення проблемної ситуації перед вивченням теорем, правил, властивостей у випадках, коли вони природні, зрозумілі школярам і на їх роз­глядання потрібно небагато часу; сприяє приверненню уваги учнів до розв'язання проблеми, а отже, і до теми, що вивчається. Не слід плутати з проблемним методом навчання, як одним з дослідницьких методів, йдеться лише про створення проблемних ситуацій з метою активізації ува­ги школярів. 


Проблемна ситуація — це інтелектуальне утруднення, що виникає у випадку, коли людина не знає, як пояснити деякі явища або факти, не може досягти бажаної мети відомим способом. 


Відповідь на поставлене проблемне запитання відбувається під час вивчення нового матеріалу. 
Створення проблемних ситуацій можна, особливо в середніх класах, комбінувати із трою. 

Приклади створення проблемних ситуацій на уроках математики 
• На уроці геометрії у 7 класі під час вивчення теореми про суму кутів трикутника. 
Чи можна накреслити кут з градусною мірою 100°? Так. А три таких кути? Так. А чи можна накреслити трикутник, щоб кожний його кут був 100°? Учні пробують практично розв'язати цю проблему та доходять висновку, що це неможливо. Чому? А які кути можна брати, щоб дістати трикутник? Проблемну ситуацію створено. 

• На уроці математики в 6 класі під час вивчення ознак подільності. 
Чи можна, виконавши ділення у стовпчик, відповісти на запитання, чи ділиться число без остачі на 2, 3, 5, 9? Так. А чи можна відповісти на це саме запитання швидше, не виконуючи ділення? Проведемо гру-експери-мент: ви називаєте число, я одразу відповідаю на це запитання, а ви пере­віряєте ділення письмово. Чим же я користуюся під час відповіді? Проблемна ситуація створена. 

Метод стимулювання учнів - це такий спосіб навчання, що передбачає вгошв:на учня, заохочення, авансування його навчальної діяльності, ство­рення відчуття натхнення, що породжене видимим успіхом. 

Потрібно переглянути ставлення до поточних оцінок. Ш. А. Амонашвілі, С. М. Лисенкова, В. Ф. Шаталов та інші ініціатори педагогіки спів­робітництва проголошують «Який би слабкий клас нам не дістався, ми десятиріччями не ставили дітям поганих оцінок, не скаржились батькам на учнів,,.. — виявляється, так вчити можна, навіть більше, так вчити на­багато легше». 
Поточні оцінки повинні стимулювати школярів, допомагати навчанню. 
Діти повинні відчувати радість успіху, навіть якщо успіх незначний, краще наголосити на слові «успіх», а не на слові «незначний». На своїх уроках я часто наголошую, що навіть припущені помилки — це шлях до успіху. 
Не слід утримуватись від виставлення учням високих балів за резуль­тати, про які не «згадується у критеріях оцінювання» — за перемогу з шкільній чи районній олімпіадах, за виготовлення математичної газети, перемогу в математичній вікторині, участь у конкурсі, нові ідеї на уроці, суперактивну роботу тощо. 

Прийоми стимулювання учнів: 
• високі оцінки; 
• похвала перед класом; 
• подяка батькам; 
• нагородження грамотами на уроці «суперуважний учень», «найактивніший учень» тощо.


2. Методи вивчення нового матеріалу (схема 1.4): 

• заучування; 
• доцільних задач; 
• конкретно-індуктивний; 
• абстрактно-дедуктивний; 
• сократичний; 
• евристичний; 
• дослідницький; 
• проскриптивний; 
• інскриптивний. 

Метод заучування. 
Заучування буває неусвідомленим (зубріння) та усвідомленим (переосмислення). Щоб навчити заучувати матеріал усві­домлено, необхідно пропонувати учням наводити власні приклади, крес­лення, позначення; 
• виділяти ключові слова у правилах, теоремах, параграфах ; 
• придумувати асоціації для запам'ятовування; 
• пояснювати матеріал своїми словами; 
• складати алгоритми, схеми для кращого запам'ятовування. 

Метод доцільних задач - вивчення нового матеріалу починається з розв'я­зування спеціально підібраної задачі, яка підводить до теми. Метод дозволяє краще зрозуміти мету уроку; вдало провести мотивацію; полегшити вивчення матеріалу; уникнути формалізму в знаннях; забезпечити розуміння корис­ності матеріалу; дійово підбити підсумки уроку. 

Приклад використання методу доцільних задач на уроці алгебри у 8 класі під час вивчення теми «Квадратні рівняння»
Задача приводить до необхідності вивчення означення та способів розв'язування квадратних рівнянь.
Площа прямокутника дорівнює 96 см2. Знайти його сторони, якщо одна з них на 4 см довша за іншу.
Схема 1.4. Методи вивчення нового матеріалу

Конкретно-індуктивний метод - метод навчання, за якого переходять від конкретних прикладів до абстрактної теорії. Метод забезпечує: краще усвідомлення та засвоєння матеріалу; сприяння активізації роботи учнів; можливість подати будь-яку математичну істину в більш доступній формі; необхідність пов'язати навчання із життям; можливість бачити в математиці засіб для пізнання навколишнього світу; співвіднесення теоретичних знань з практикою.

Приклад використання конкретно-індуктивного методу на уроках геометрії у 8 класі
Під час вивчення властивостей будь-якого з видів чотирикутників спочатку пропонуємо розглянути конкретні приклади: ? виміряти протилежні сторони паралелограма;
• виміряти діагоналі прямокутника;
• виміряти кути, що утворюються під час перетину діагоналей ромба;
• знайти фігури серед присутніх предметів (зошит, щоденник, підруч­ник) та виміряти їх діагоналі, сторони тощо.
Після розглянутих конкретних прикладів учні роблять висновки, висува­ють гіпотези. Це дає можливість переходити до вивчення абстрактної теорії.

Абстрактно-дедуктивний метод - метод навчання, за якого спочатку фор­мулюється загальне означення, правило чи теорема, доводяться твердження, а вже потім наводяться конкретні приклади, розглядаються окремі випадки.
Метод забезпечує: ілюстрацію важливості теоретичних знань для будь-якої діяльності; можливість із загальних правил вичленити винятки, окремі випадки; всебічне вивчення проблеми чи питання; розвиток уміння працю­вати з інформацією; розуміння та усвідомлення інформації; аналіз та кри­тичне ставлення до інформації.

Прикладом використання абстрактно-дедуктивного методу може бути введення найпростіших понять, таких, як правильний, неправильний дріб, тригонометричне, лінійне, дробово-раціональне рівняння, квадрат, трапеція тощо, де спочатку формулюється загальне означення, а потім пропонується учням розглянути або навести свої приклади.

Сократичний метод - метод навчання, за якого вчитель за допомогою на­відних запитань підводить учнів до відкриття ними істини і потрібних виснов­ків, а якщо на деякі запитання учні відповідають неправильно, то за допомо­гою інших питань вчитель переконує їх в абсурдності таких відповідей.
Характеристика сократичного методу:
• один з продуктивних методів;
• сприяє розвитку критичного мислення;
• містить зачатки дослідницького методу навчання;
• потребує порівняно багато часу;
• передбачає швидке знаходження прикладів, контрприкладів, добре сформульованих навідних запитань з боку вчителя та учнів;
• активізує творчі здібності учнів;
• розвиває вміння знаходити нові розв'язання;
• формує адекватне ставлення до критики;
• розвиває культуру математичної мови;
• розвиває вміння використовувати власний досвід.

Приклад використання сократичного методу на уроці алгебри під час вивчення теми «Нерівності»
• Як ви гадаєте, що більше, середнє арифметичне двох невід'ємних чисел чи їх середнє геометричне? Середнє арифметичне більше.
• Чому?
Наприклад, візьмемо числа 16 та 9. їх середнє арифметичне 12,5, а се­реднє геометричне 12.
• Чи можна переглянути всі можливі числа? Ні, чисел безліч.
• Як же зробити висновок?
Необхідно провести доведення нерівності в загальному вигляді.
• Як довести нерівність?
Записати різницю виразів. Якщо різниця додатна, то перший вираз більший за другий.
• Що можна сказати, якщо числа між собою рівні?
Середнє геометричне дорівнює середньому арифметичному, бо різниця виразів дорівнює нулю.
• Який висновок можна зробити про порівняння середнього арифме­тичного та середнього геометричного двох невід'ємних чисел? Середнє арифметичне двох невід'ємних чисел завжди не менше за їх се­реднє геометричне.

Евристичний метод - метод навчання, за якого перед учнями ставить­ся питання, заслуховуються відповіді, а вчитель може уточнювати, ви­правляти відповіді, на деякі запитання відповідати сам, робити деякі пояс­нення.
Характеристика евристичного методу: містить елементи сократичного методу; містить елементи «відкриття», протікає порівняно швидко; надає зразки правильних лаконічних відповідей на запитання; забезпечує спів­робітництво учнів, учителя та учнів; формує відчуття поваги до чужої праці.

Дослідницький метод - метод, за якого пропонується учням само­стійно «відкрити» теореми, формули, закономірності, які вивчаються, або поряд з узагальненням готових знань перед учнями ставляться окремі пи­тання та проблеми, що потребують досліджень.
Характеристика дослідницького методу:
• найбільш точно відповідає етапу уроку критичного мислення — усві­домлення змісту;
• розвиває вміння працювати самостійно;
• забезпечує активність учня;
• стимулює пізнавальну активність, забезпечує опору на діяльність;
• забезпечує співробітництво, роботу в парах та групах;
• сприяє організації власних прийомів діяльності.

Приклад використання на уроках геометрії у 10 класі
Дослідити питання:
• У який спосіб можуть бути розташовані у просторі1 дві прямі?
• У який спосіб можуть бути розташовані у просторі пряма та площина?
• У який спосіб можуть бути розташовані у просторі дві площини? Тощо. 
Розв'язати задачі на дослідження:
• чи можна через точку перетину двох даних прямих провести третю пряму, яка не лежить з ними в одній площині? Відповідь поясніть;
• чотири точки не лежать в одній площині. Чи можуть будь-які три з них лежати на одній прямій? Відповідь поясніть. Тощо.

Проскриптивний та інскриптивний методи
Проскриптивний - метод, за якого виклад матеріалу супроводжується порівняно повними словесними або символічними записами.
Під час використання такого методу надаються зразки оформлення завдань, що є корисним для учнів у підготовці до тематичних, контроль­них, самостійних, екзаменаційних та інших видів письмових робіт; забез­печується чітке встановлення причинно-наслідкових зв'язків між етапами доведення чи розв'язання; розвивається культура математичної мови.

Інскриптивний - метод, за якого виклад матеріалу не супроводжується детальними математичними записами. Це треба відрізняти від усного викладу, бо допускаються короткі записи, замальовки, опорні сигнали.
Під час використання такого методу витрачається менше часу, що дає можливість приділити більше уваги основним моментам доведення; біль­ше уваги приділяється сутності, змісту, а не формі; реалізується творчий потенціал учнів, бо в коротких записах, кресленні, опорі треба розгледіти потрібний ланцюжок міркувань; реалізується розуміння та усвідомлення інформації.
Традиція проскриптивного методу прийшла до нас з Давньої Греції, інскриптивного — з Давньої Індії. Там, де грецький математик списував іноді цілі сторінки, математик-індус наводив креслення та писав єдине слово: «Дивись!»

Приклад використання інскриптивного методу на уроці геометрії у 7 класі під час вивчення теореми про суму кутів трикутника
Вивчається, обговорюється теорема, її доведення; на дошці та в зоши­тах учнів залишаються креслення та запис:


3. Методи закріплення знань (схема 1.5): • супровідного закріплення;
• повторення;
• вправ.
Схема 1.5. Методи закріплення знань

Метод супровідного закріплення - метод, що, передбачає органічне поєднання закріплення із засвоєнням матеріалу з перших хвилин вивчен­ня. Формулювання означень, правил, аксіом, виведення формул, розв'я­зування опорних задач, доведення теорем бажано повторити, обговорити, опрацювати два-три рази одразу ж після їх викладення. 
В ході закріплення необхідно звернути особливу увагу на такі моменти: 
а) ідея доведення чи розв'язання та основні його етапи; 
б) основні етапи доведення чи розв'язання; 
в) ключові слова в означеннях, правилах; 
г) детальна аргументація тверджень. 

Метод повторення - це метод, що передбачає повернення до раніше вивченого матеріалу з метою його закріплення, поглиблення та система­тизації. Повторення може бути епізодичним та систематичним. Приклада­ми епізодичного повторення є повторення розв'язання прямокутних трикутників на уроках стереометрії, тематичне повторення перед контроль­ною роботою. Систематичне повторення виконується на кожному уроці протягом деякого часу в певній послідовності. Прикладом систематичного повторення може бути підготовка до державної підсумкової атестації. По­вторювати матеріал не обов'язково в тій формі, в якій він вивчався почат­кове, корисно подивитися на нього з іншого боку, встановити нові зв'язки, виділити найважливіші поняття, теореми, правила, алгоритми. 
Метод повторення зручно поєднувати з такими стратегіями форму­вання та розвитку критичного мислення, як «Використання ключових слів», «Таблиці порівнянь», «Діаграма Ейлера — Вена». 
Це дає можливість під час повторення розвивати властивість створен­ня цілісної картини, спираючись на мінімум інформації; розвивати вміння виділяти головне, суттєве; систематизувати знання; усвідомлювати зв'язок між поняттями, їх властивостями. '. 

Метод вправ - метод, що передбачає вдосконалювання певного вмін­ня в процесі виконання якомога більшої кількості тренувальних вправ. 
Використовуючи метод вправ, по можливості поєднують тренувальні вправи з грою, груповою роботою, самоперевіркою, самооцінкою; біль­шість тренувальних вправ доречно виконувати усно у швидкому темпі; до­речно залучати учнів до придумування таких вправ.

4. Методи навчання розв'язування задач та вправ (схема 1.6): 
• наслідування; 
• спроб та помилок; 
• поступового ускладнення; 
• евристичних наставлянь. 

Розглянемо найважливіші види задач та вправ за схемою 1.7
Проста задача — це задача, яку можна розв'язати однією дією або од­норазовим застосуванням певної відомої учням формули; решта задач — складні. 
Типова задача — це задача, розв'язування якої відбувається за певним алгоритмом, спосіб її розв'язування відомий; решта задач — нетипові.
Схема 1.6 Методи навчання розв'язування задач та вправ

На уроках учні повинні вчитися розв'язувати різні задачі, тим самим вони краще усвідомлюють зміст вивченої теорії; розвивають розумові здібності; розвивають уміння формулювати проблему та знаходити її розв'язання тощо. 
Для цього існують спеціальні методи навчання розв’язування задач та вправ.


Схема 1.7. Види задач та вправ


Метод наслідування - це спосіб організації діяльності, за якого учні наслідують дію вчителя, це метод вироблення найпростіших умінь, необхідна сходинка на шляху до творчості. Завдання вчителя - давати уч­ням кращі зразки для наслідування. 

Метод спроб та помилок - належить до творчих методів навчання, най­частіше використовується для пошуку плану розв'язання задачі. Коли учень розв'язує нову важку задачу, в нього після деяких роздумів виникає не весь план розв'язання, а лише деякі гіпотези, що не завжди можуть привести до раціонального розв'язання чи взагалі до правильного розв'язання. Учень робить другу, третю спробу, відкидає помилкові при­пущення, непотрібні гіпотези. Нарешті після декількох спроб, дістає ба­жану відповідь. Завдання вчителя — організувати роботу над задачею та­ким чином, щоб кожен учень мав змогу висловити свою думку, висунути гіпотезу, обрати позицію щодо раціональності розв'язання, міг звернутися по допомогу до вчителя чи інших учнів. Тут у пригоді стануть такі стратегії технології критичного мислення, як «Взаємонавчання», «Робота в парах», «Обери позицію» та інші. 

Метод поступового ускладнення - під час вивчення певної теми учням спочатку пропонуються прості та неважкі типові задачі, а з часом за­дачі поступово ускладнюються. Для навчання розв'язування типових за­дач цей метод найефективніший. Більшість з таких задач можна розв'я­зувати усно. 
Метод поступового ускладнення дає змогу; вдосконалювати вміння об­числювати та встановлювати функціональні залежності між величинами; розвивати швидкість і гнучкість мислення; формувати навички оперування з величинами та числами; підготуватись до розв'язування більш складних задач; залучити до роботи всіх учнів; створити умови для успішного навчан­ня; розвивати культуру математичної мови; проілюструвати учню постійне його удосконалення протягом вивчення теми. 

Метод евристичних наставлянь - під час пошуку плану розв'язання важкої задачі учням пропонують систему наставлянь чи навідних запи­тань. Наприклад: 
• прочитай уважно умову задачі... 
• яку фігуру та які її елементи необхідно накреслити, щоб наочно пред­ставити дані задачі... 
• що потрібно знати, щоб відповісти на запитання задачі... 
• яку додаткову побудову треба виконати... 
• чи не можна скористатися певною формулою, ознакою, властивістю тощо. 

Над використанням методу евристичних запитань працював Д. Пойа. У своїй книзі «Как решать задачу?» він зазначає: «Мета системи настав­лянь та навідних питань має подвійну суть; перша — допомогти учневі розв'язати саме дану задачу; друга — настільки розвинути здібності учня, щоб у майбутньому він зміг розв'язувати задачі самостійно». 

Метод евристичних наставлянь - найефективніший для навчання розв'язування нетипових задач. Під час використання методу евристичних наставлянь доречно залучати учнів до складання плану розв'язання задачі, до розв'язання задач з пропусками, до складання пам'яток про розв'я­зування задач, до повторення головних моментів уже розв'язаної задачі, до виділення в складній задачі вже відомих простих, до самоперевірки задач за готовим розв'язанням, до створення рисунків, схем, таблиць до задач. 

Таким чином, ми розглянули впорядкування основних методів на­вчання математики та їх важливість на різних етапах уроку для опрацю­вання математичної інформації.

1.3. Місце методів навчання математики в структурі уроку критичного мислення 

Порівнюючи схеми 1.1 та 1.2 попереднього пункту, можна помітити, що методи навчання математики органічно переплітаються з етапами уро­ку критичного мислення, бо за допомогою них учні можуть: мотивувати свою діяльність; опрацьовувати математичну інформацію; вчитися виді­ляти головне, суттєве; вчитися бачити та формулювати проблему, пропо­нувати шляхи її розв'язання; пропонувати різні способи діяльності та виби­рати оптимальні; спиратися на свій життєвий досвід та поповнювати його. 

Місце названих методів у структурі уроку критичного мислення розг­лянемо за таблицею 1.2 та схемою 1.8.

Таблиця 2.2 

Методи навчання математики у структурі уроку критичного мислення


Схема 1.8. Співвідношення основних груп методів навчання математики з етапами уроку критичного мислення 


1.4. Формування основних груп компетентностей учнів на уроках математики з використанням технологи «Розвиток критичного мислення» та методів навчання математики 

У зв'язку з реформуванням освіти в Україні кінцевим результатом нав­чання повинно бути не тільки оволодіння школярами змістом навчальної дисципліни, зокрема математики, а й сформованість компетентності учня як загальної здатності особистості. Тому розглянемо можливості уроку критичного мислення з використанням методів навчання математики у формуванні кожної окремої групи компетентностей за таблицею 2.2


Таблиця 2.2 

Формування основних груп компетентностей учнів на уроках математики з використанням технології «Розвиток критичного мислення» та методів навчання математики

Шляхи реалізації можливостей навчального предмета математика з використанням методів навчання математики та технології «Розвиток критичного мислення» щодо формування основних груп компетентно­стей учнів:

Соціальна компетентність
1. Вибір учителем завдань, що передбачають самостійний пошук розв'я­зання учнями.
2. Надання учням можливості обрання варіанта завдання чи шляху розв'язання задачі або вправи.
3. Надання учням можливості розв'язання нетипових, творчих задач.
4. Використання оцінювання та взаємооцінювання учнів.
5. Розв'язування задач різними способами та визначення раціонального способу розв'язування.
6. Залучення дітей до роботи в парах, групах.
7. Використання індивідуальних, рівневих завдань.
8. Надання учням можливості проявляти ініціативу.
9. Планування заходів предметних тижнів, у яких передбачається само­стійна активна діяльність учнів.

Полікультурна компетентність
1. Використання інформації з історії математики.
2. Розв'язування задач історико-культурного змісту.
3. Розв'язування задач екологічного змісту.
4. Повідомлення про внесок у науку вчених різних країн.
5. Наголошення на внеску в розвиток науки українських математиків.

Комунікативна компетентність
1. Стимулювання учнів до висловлення особистої точки зору.
2. Формування, розвиток та удосконалення вміння учнів формулювати мету особистої діяльності та підбивати підсумки за її результатами.
3. Коментування учнями розв'язаних ними задач, виконаних креслень.
4. Застосування взаємодопомоги," взаємоперевірки з можливим подаль­шим коментуванням.
5. Організація парної, групової роботи.
6. Підготовка учнями завдань, запитань для інших учнів на уроки та позакласні заходи.
7. Стимулювання спілкування учнів різних класів.
8. Випуск математичних газет з метою популяризації математичних знань.
9. Забезпечення толерантного спілкування учнів у процесі роботи на уро­ці та в позакласних заходах.

Інформаційна компетентність
1. Залучення вчителем додаткової інформації в процесі викладання мате­матики.
2. Стимулювання учнів до використання додаткової інформації.
3. Використання креслень, ескізів, таблиць, схем як джерел інформації та передбачення складання схем, таблиць, планів як результату роботи учнів з інформацією.
4. Навчання учнів співвідношенню теоретичної математичної інформації з конкретними життєвими ситуаціями.
5. Навчання учнів інформаційного прогнозування.

Компетентність самоосвіти та саморозвитку
1. Використання випереджальних завдань, що передбачають активну самостійну та самоосвітню діяльність учнів.
2. Консультування учнів з питань самоосвіти.
3. Організація інтелектуальних конкурсів, .ігор, предметних тижнів, що передбачають самоосвітню діяльність.
4. Використання завдань з предмета, що передбачають пояснення учнями певних питань.
5. Залучення учнів до роботи консультантами, інструкторами, що підтримує їх самоосвітній тонус. 
6. Поради щодо використання додаткової літератури, участі в конкурсах, і олімпіадах як засобів для самоосвіти. 

Компетентність продуктивної творчої діяльності 
1. Забезпечення наукового рівня викладання математики. 
2. Використання творчих завдань.
3. Створення проблемних ситуацій. 
4. Розв'язування задач різними способами, використання задач підвищеної складності. 
5. Складання та розв'язування учнями тестів, задач, кросвордів тощо, 
6. Складання та інсценування учнями математичних казок.
7. Залучення учнів до виготовлення математичних макетів та моделей.
8. Залучення учнів до участі в конкурсі «Кенгуру» тощо.
9. Залучення учнів до участі в олімпіадах. 
10. Залучення учнів до розробки та участі в заходах предметних тижнів.

1.5. Висновок
Формування компетентності учня здійснюється не тільки шляхом реалізації відповідного оновленого змісту освіти, але й вибором адекватних методів та технологій навчання. Однією з найрезультативніших технологій формування компетентностей учня вважається технологія «Розвиток критичного мислення», це підтверджують, наприклад, російські вчені за результатами проведення Самарського регіонального проекту та апробації в деяких школах. Технологія «Розвиток критично­го мислення» універсальна, надпредметна, міждисциплінарна, дозволяє здобути такі освітні результати, як уміння працювати в різних галузях знань з інформаційним потоком; уміння висловлювати власні думки усно та письмово, чітко та коректно стосовно оточуючих; уміння формувати особисту точку зору, власну думку на підставі осмислення різноманітного досвіду, ідей та уявлень; уміння розв'язувати проблеми; здатність самостійно займатися власною освітою; вміння співпрацювати та працювати в групі. Але сама по собі технологія не вичерпує арсеналу можливостей формування компетентності, до того ж без методів навчання математики навряд чи можна опанувати математичну інформацію, формувати предметні знання та вміння. Тому у своїй роботі поєдную елементи уроку критичного мислення та стратегії цієї технології з традиційними методами навчання математики.


Питання для самоперевірки
1. Назвіть основні етапи уроку критичного мислення та розкрийте їх суть.
2. Які методи активізації уваги Ви можете назвати?
3. Перелічіть методи вивчення нового матеріалу. У чому суть кожного з них?
4. Наведіть приклади використання різних методів вивчення нового матеріалу.
5. Назвіть основні методи навчання розв’язування задач та вправ. Розкрийте коротко, у чому полягає суть кожного з них?
6. Які основні групи компетентностей формуються при використанні технології розвитку критичного мислення?

Інтернет-джерела 1. http://npu.edu.ua/!e-book/book/html/D/ikpp_kpp_Matematuka%201/160.html
2. http://www2.kspu.kr.ua/intelect/arh/innov_robota.pdf
3. http://teacherjournal.com.ua/shkola/matematika/8667-pershij-materal.html

2 коментарі: