Число Пі (частина 7)

У математиці є нескінченна кількість різних чисел. Більшість із них зовсім не привертає уваги. Однак деякі, на перший погляд, абсолютно нецікаві числа відомі настільки, що мають навіть свої імена. До однієї з таких констант відноситься й ірраціональне число Пі, яке вивчається ще в школі й використовується для розрахунків площі або периметра окружності по заданому радіусу.

Цікаві факти про число Пі — історія

вивчення. Існування постійної розраховує близько 4 тисячоліть. Іншими словами, вона трохи молодша за саму математичну науку.

Перше свідчення того, що число Пі було відоме ще в Прадавньому Єгипті, міститься в папірусі Ахмеса, одному з найстарших знайдених задачників. Документ датується приблизно 1650 роком до нашої ери. У папірусі константа приймалася рівною 3,1605. Це досить точне значення, якщо врахувати, що інші народи використовували 3 для обчислення довжини окружності по її діаметру.

Перше свідчення того, що число Пі було відоме ще в Прадавньому Єгипті, міститься в папірусі Ахмеса, одному з найстарших знайдених задачників. Документ датується приблизно 1650 роком до нашої ери. У папірусі константа приймалася рівною 3,1605. Це досить точне значення, якщо врахувати, що інші народи використовували 3 для обчислення довжини окружності по її діаметру.

Трохи більш точне число Пі розрахував Архімед, давньогрецький математик. Йому вдалося приблизно представити значення у вигляді звичайних дробів 22/7 і 223/71. Відомий переказ, що він був настільки зайнятий розрахунками константи, що не звернув уваги на те, як римляни захопили його місто. У той момент, коли воїн підійшов до вченого, Архімед крикнув йому, щоб той не чіпав його креслення. Ці слова математика стали останніми.

Над розрахунками постійної працював засновник алгебри Аль-Хорезмі, що жив в VIII-IX вв. З невеликою погрішністю він одержав число Пі, рівне 3,1416.

Через 8 століть математиком Людольфом ван Цейленом були правильно визначено 36 символів після коми. За це досягнення число Пі іноді називають людольфовою постійною (інші відомі найменування – архімедова константа або кругова постійна), а отримані вченим цифри були вибиті на його могильній плиті.

 

Приблизно в цей самий час постійну почали застосовувати не тільки для окружності, але й для обчислення складних кривих – арки й гіпоциклоїда.

Лише на початку XVIII століття константу почали називати числом Пі. Позначення у вигляді букви π обране невипадково – саме з неї починаються 2 грецьких слова, що означають окружність і периметр. Назва була запропонована вченим Джонсом в 1706 році, і вже через 30 років зображення цієї грецької літери стало постійно використовуватися серед інших математичних позначок.

В XIX столітті Вільям Шенкс працював над обчисленням перших 707 символів константи. Йому не вдалося повністю досягти поставленого завдання – у розрахунки закралася помилка, і 527 цифра виявилося невірною. Однак навіть отриманий результат був непоганим досягненням для науки того часу.

Наприкінці XIX століття неправильне значення числа, рівне 3,2, ледве було не прийняли на рівні держави в штаті Індіана. На щастя, математики встигнули виступити проти законопроекту й запобігти помилці.

В XX-XXI століттях із застосуванням обчислювальної техніки точність і швидкість розрахунків константи підвищилася в тисячі раз. До 2002 року в Японії за допомогою комп’ютера було визначено понад 1 трильйон цифр постійної. Через 9 років точність обчислення склала вже 10 трильйонів символів після коми.